Las raíces de Celtas Cortos se remontan a finales de 1984 cuando en el Instituto Delicias de Valladolid coinciden como estudiantes cuatro de sus miembros fundadores: Goyo, César, Carlos y Óscar que, junto a Luis, un profesor de francés de la institución, conforman el Colectivo de Música del Instituto Delicias, nombre bajo el cual comienzan a interpretar música folk. Poco después tres chicas se unen al grupo creando la formación Páramo, bajo la que interpretaban música castellana y que tuvo una corta duración en el tiempo.
Paralelamente Carlos formaba parte de otro grupo bastante conocido en los circuitos regionales denominado Almenara y del que a su vez era miembro integrante Jesús Cifuentes a la guitarra española y bajo el que publicaron un disco llamado \"Desde aquel día de Abril - Amapolas comuneras\" en 1984. Poco después ingresan en Almenara Nacho Castro a la batería y Luis M. de Tejada al violín por lo que en Almenara se juntaron cuatro de los miembros fundadores de Celtas Cortos.
En 1986 los 5 miembros masculinos de Páramo acompañados por Jesús Cifuentes y Nacho Castro de Almenara, además de por Fernando, un amigo de César que se hace cargo de los teclados, deciden presentarse a un concurso organizado por la discoteca Sheraton de Valladolid. El nombre que eligen para concursar es el de Colectivo Eurofolk y finalmente resultan ganadores del concurso, lo que les reportó 100.000 pesetas (600 euros) y los llevó a no disolver la banda tras el concurso como era la idea inicial.
Tras decidir que se hacía necesario un cambio de nombre, finalmente el elegido es Celtas Cortos, haciendo honor a la popular marca de tabaco sin filtro que fumaba uno de los integrantes de la banda.
En 1987 son seleccionados para participar en un concurso organizado por la Junta de Castilla y León en colaboración con RNE cuyo premio era grabar un disco compartido con otras dos bandas. Finalmente resultan vencedores por lo que, junto a los grupos de folk Ágora y Yedra publican Así Es Como Suena. En éste el que interpretan tres temas instrumentales y que desde entonces sería denominado como \"disco cero\" por los propios integrantes de la banda. Del disco sólo se editaron 500 copias que nunca se pusieron a la venta sino que fueron regaladas de forma promocional por lo que hoy en día es una pieza de coleccionista.